AI on NGB eatings ...19.07.24

 You

Sent by you:

Details theoretical disposition of Nmbu-goldstone bosons eating gauge bosons inthe liht of spontaneous Symmety Breaking.

Copilot

Using

the web

Sent by Copilot:

Certainly! Let’s delve into the fascinating realm of spontaneous symmetry breaking and the intriguing concept of Nambu-Goldstone bosons.

Spontaneous Symmetry Breaking (SSB): Spontaneous symmetry breaking is a phenomenon that occurs in many-body systems, where the stable solutions of dynamical equations exhibit less symmetry than the equations themselves. Here are some key points:

Ordinary Crystals and Ferromagnets:

Ordinary crystals break translation symmetry down to a discrete subgroup, while ferromagnets break rotational symmetry.

In both cases, the stable configurations have less symmetry than the underlying equations governing the system.

Superfluids and Superconductors:

Superfluids (like liquid helium-4 at low temperatures) and superconductors (such as certain metals at low temperatures) also exhibit spontaneous symmetry breaking.

In superfluids, the broken symmetry is associated with the U(1) phase symmetry related to the conservation of helium-4 atom number.

In superconductors, the broken symmetry is a local (gauged) symmetry associated with electron number, which photons respond to.

Chiral Symmetry in QCD:

The approximate chiral symmetry SUL(2) × SU(2)R of Quantum Chromodynamics (QCD) is an example of spontaneous symmetry breaking.

This symmetry involves independent unitary transformations among left-handed (uL, dL) and right-handed (uR, dR) helicity states.

Although not exact within QCD due to the small masses of u and d quarks, the symmetry breaking SU(2)L × SU(2)R → SU(2)L+R is predominantly spontaneous.

Pions, which are Nambu-Goldstone bosons, emerge from this broken symmetry and play a crucial role in low-energy interactions.

Electroweak Symmetry Breaking:

The electroweak theory postulates the gauge symmetry SU(2) × U(1).

To avoid massless gauge bosons (which unbroken gauge symmetry would imply), we break the symmetry spontaneously.

The mechanism here is similar to superconductivity: the three would-be Goldstone bosons associated with the broken generators are “eaten” by the three gauge bosons (W+, W-, Z) to give them mass.

This process ensures that the weak force carriers acquire mass while preserving gauge symmetry.

In summary, Nambu-Goldstone bosons arise from spontaneous symmetry breaking, and their behavior is intimately connected to the fundamental forces and particles in our universe12. If you’d like to explore this topic further or have any specific questions, feel free to ask! 🌟

Learn more

1

web.mit.edu

2

en.wikipedia.org

3

scientificlib.com

4

physics.stackexchange.com

+1 more

Tell me more about Nambu-Goldstone bosons.

How does spontaneous symmetry breaking affect particle physics?

What are the implications of SSB in cosmology?

Response stopped

New topic

KALEIDOSCOPIC QUANTUM through AI

 

KALEIDOSCOPIC QUANTUM through AI

Copilot

Your everyday AI companion

You

Sent by you:

conformal mapping of a flat universe to (1) Spherical and (2) hyperbolic universes by complex functions

Copilot

Sent by Copilot:

Conformal map

Conformal map

Explore

Certainly! Let’s delve into the fascinating world of conformal mappings and their connection to the geometry of the universe.

Conformal Mapping: A Brief Overview Conformal mapping is a powerful technique in complex analysis that preserves angles locally. When we apply a conformal map to a region in the complex plane, it transforms that region while maintaining the relative angles between curves. In other words, it preserves the “shape” of the domain.

Now, let’s explore how conformal mappings relate to the geometry of the universe:

Spherical Universe:

Imagine a universe with a positively curved geometry, akin to the surface of a sphere.

To map a flat region (such as a portion of the Euclidean plane) conformally onto this spherical universe, we need a complex function that accomplishes this transformation.

One such function is the stereographic projection, which maps points from the sphere (minus the North Pole) to the complex plane. This projection is conformal and preserves angles.

The stereographic projection allows us to visualize the entire sphere (except for the North Pole) as a flat plane.

Hyperbolic Universe:

Now consider a universe with a negatively curved geometry, analogous to the hyperbolic plane.

To conformally map a flat region onto this hyperbolic universe, we need a different complex function.

The Poincaré disk model provides such a mapping. It takes points from the unit disk in the complex plane and projects them onto the hyperbolic plane.

Again, this mapping preserves angles, allowing us to explore hyperbolic geometry using a flat representation.

Applications:

Conformal mappings find applications beyond theoretical mathematics:

Fluid Mechanics: They help solve Laplace’s equation on complex domains, which arises in fluid flow problems.

Electromagnetism: Conformal transformations simplify the study of electric and magnetic fields.

Quantum Field Theory: Conformal symmetry plays a crucial role in certain quantum field theories.

In summary, conformal mappings provide a bridge between complex analysis and the geometry of our universe, allowing us to explore curved spaces through flat representations. 🌌✨

If you’d like more details or have further questions, feel free to ask! 😊123

Learn more

1

www-users.cse.umn.edu

2

sces.phys.utk.edu

3

arxiv.org

4

link.springer.com

5

en.wikipedia.org

6

en.wikipedia.org

+3 more

Can you explain the stereographic projection in more detail?

What other conformal mappings are commonly used?

How does this relate to Riemann surfaces?

விண்டவர் கண்டதில்லை

 ஒரு எளிய கணிதம் இந்த அண்டவியலின் அடிப்படையாக இருக்கிறது.அண்டம் இல்லாதை சுழியம் என்போம்.அண்டத்தை நேர்க்குறியுடன் ஒன்று என்போம்.எதிர் அண்டத்தை எதிர்க்குறியுடன் ஒன்று என்போம்.இந்த இரண்டின் கூட்டல் ஒன்றும் இல்லை எனும் சுழிய அண்டம் தானே அது தான் இல்லை.இந்த பெரிய்ய்ய சூன்யம் (பி வாய்ட) ஒன்றுமே இல்லாத ஒன்றல்ல.அந்த நேர் எதிர் களின்

கூட்டுத்தொகை ஜீரோ எனும் மதிப்பை விட நேர் மதிப்பில் ஏதோ ஒரு பிசிறு மதிப்பில் தொங்கிக்கொண்டிருக்கிறது.இதை சமப்பாடின்மை (இனீகுவாலிடி)என்கிறோம்.குவாண்டம் என்பதும் 

அந்த கூட்டுத்தொகை சமப்பாடு நிலையை மீறியதாகவே இருக்கின்றது.நம் பழமொழி "கண்டவர் விண்டதில்லை.விண்டவர் கண்டதில்லை" என்பது எவ்வளவு பொருள் பொதிந்தது என்பது இப்போது

நாம் அறிகிறோம்.ஹெய்சன்பெர்க் எனும் விஞ்ஞானி இந்த "உறுதில்லாத நிலை குலைந்த"நிலையைத்தான் குவாண்டம் என்கிறார்.

inequalities is the ruling law of Quantum existence

Copilot

Using

the web

Sent by Copilot:

Indeed, the fascinating world of quantum mechanics is governed by a set of principles that can seem quite counterintuitive compared to our everyday experiences. Let’s explore this further!

Heisenberg’s Uncertainty Principle: One of the fundamental inequalities in quantum mechanics is the Heisenberg Uncertainty Principle. It states that there is an inherent limit to how precisely we can simultaneously know certain pairs of properties (such as position and momentum) of a particle. Mathematically, it can be expressed as:

Δ

𝑥

⋅

Δ

𝑝

≥

ℏ

2

Δx⋅Δp≥2ℏ​

where:

( \Delta x ) represents the uncertainty in position.

( \Delta p ) represents the uncertainty in momentum.

( \hbar ) is the reduced Planck constant.

In other words, the more accurately we know a particle’s position, the less accurately we can know its momentum, and vice versa. This principle highlights the inherent fuzziness of quantum measurements.

Wave-Particle Duality: Another intriguing aspect is the wave-particle duality. Particles, such as electrons, exhibit both wave-like and particle-like behavior. Their behavior can be described by wavefunctions, which are mathematical functions that represent probabilities of finding a particle at a particular position. The Schrödinger equation governs the evolution of these wavefunctions.

Quantum Entanglement: Quantum entanglement is a phenomenon where two or more particles become correlated in such a way that their properties are interdependent, even when separated by large distances. When two entangled particles are measured, their states instantly correlate, regardless of the distance between them. Einstein famously referred to this as “spooky action at a distance.”

Superposition: Quantum systems can exist in superpositions, meaning they can be in multiple states simultaneously. For instance, an electron can be in a superposition of spin-up and spin-down states until it is measured and collapses into one of those states.

Black Holes and Quantum Mechanics: Black holes, which result from the collapse of massive stars, pose intriguing questions about the interplay between general relativity and quantum mechanics. The singularity at the center of a black hole is a point of infinite density, where our current understanding breaks down. The quest for a theory of quantum gravity aims to reconcile these two fundamental theories.

Remember, quantum mechanics challenges our intuition and invites us to explore the mysterious and mind-bending aspects of the universe. Feel free to ask more questions or share your thoughts—I’m here to delve deeper into these cosmic wonders! 🌌✨

Answer from this page instead

Tell me more about quantum entanglement.

What is the Schrödinger equation?

How does superposition work in practice?

Response stopped

New topic

மானுடமே ஓங்கட்டும்.

 மானுடமே ஓங்கட்டும்.

_____________________________

யாரை நம்பி நான் பொறந்தேன்

போங்கடா! போங்கடா!

என் காலம் இங்கே வென்றதுவே

வாங்கடா! வாங்க!

நாலாயிரத்துக்கும் மேலே

நம்ம கையில் இருக்குடா

"எக்சோ பிளானட்டுகள்".

இந்த பூமி மட்டுமில்லே

அந்த பூமிகளும் சொந்தமடா!

மானிடமே வென்றதடா!

மனித அறிவே இங்கு

வெளிச்சம் காட்டி நிற்குதடா.

வர்ணம் எனும் இருட்டை காட்டி நம்

வாழ்வை அழிக்கும் தந்திரம் இனி

பலிக்காமல் தொலையட்டும்.

மானுடமே ஓங்கட்டும்.

__________________________________________

ருத்ரா

In a rare privilege for the public in the Southern Indian city of Chennai, they would be able to listen to a Nobel laureate elaborate on his work and the search for life in the universe. Didier Patrick Queloz, the Swiss astronomer who won the Nobel Prize for discovering an extrasolar planet orbiting a sun-like star, would be in the city on October 20 as part of a lecture series organised by the Indian Institute of Technology, Madras (IIT-M). 

Swiss astronomer who won Nobel for discovering exoplanet to deliver lecture in this Indian city
© Provided by WION
Swiss astronomer who won Nobel for discovering exoplanet to deliver lecture in this Indian city (msn.com)
THANKS FOR THE LINK
_______________________________________________________________________________________________

குவாண்டம் எனும் பொய்மான் கரடு.

குவாண்டம் எனும் பொய்மான் கரடு.
=========================================================
ருத்ரா இ பரமசிவன்.





குவாண்டம் என்பதை கையில் பிடிக்க முடியுமா?

மேலே கண்ட தலைப்பு வேடிக்கையாய் இல்லை? நுண் உயிர் எதனையும் நாம் கையில் பிடித்த தில்லை.ஆனால் அவை நம் உடம்பில் உள்ளது.நுண் உயிரியையும்  விட நுண்மையான அதாவது அணுக்கருப்பொருள் துகள்களான ஒரு எலக்ட்ரானை நம் கையில் பிடிக்க முடியுமா? என்ற கேள்வியே அங்கு வேறு விதமாக கேட்க பட்டுள்ளது.ஆற்றல் வடிவம் அலை வடிவமா? துகள் வடிவமா? என்ற கேள்வியே இங்கு இன்னும் ஊசி முனையாய்
நம்மை உறுத்துகிறது.ஆனால் இந்த ஊசி முனையில் தான் இந்த பிரபஞ்சமே
இயங்கிவருகிறது என்றால் அது எவ்வளவு ஆச்சரியம்?

குவாண்டம் இயற்பியல் எங்கும் இருக்கும்.எதிலும் இருக்கும்.நீல்ஸ் போர் ஹெய்ஸன்பர்க ஸ்க்ரோடிங்கர் ஃபெய்ன்மன் பெல் பி.ஏ டிராக் போன்ற உலக விஞ்ஞானிகள் செதுக்கி செதுக்கி இதன் உருவத்தை "பிண்டம் பிடிக்க"முடியுமா?என்று செய்திருக்கும் முயற்சிகளில் எல்லாம் நுண்கணிதம் நுழைந்து பார்த்து அதன் "பல்லை (பல்ஸை)" பிடித்துப்பார்க்க முயன்று இருக்கிறது.

ஆனால் "பொய்மை வாய்மையிடத்த"..என்ற வள்ளுவர் குறள் மட்டுமே குவாண்டம் கோட்பாட்டை சரியாக கணித்திருக்கிறது."வாய்மையின் அர்த்தமே பொய்மை தான்"என்று நான் சொன்னால் உங்களுக்கு எப்படியிருக்கும்?ஆம்.இப்படியொரு மயக்கத்தை ஏற்படுத்திய விஞ்ஞான கோட்பாடு எது என்றால் அது "குவாண்டம் கோட்பாடு" தான்.

"இருக்கும் ஆனால் இருக்காது " என்ற காமெடி பீஸ் தான் இக்கோட்பாடு.துகள் (பார்டிகிள்) இருப்பிடம் (பொசிஷன்)எனும் புள்ளியிலிருந்து அதன் நகர்ச்சி அல்லது உந்தம் (மொமென்டம்) நிகழ்ந்து முடிந்த நிலையை அளவு படுத்துவதே குவாண்டம் ஆகும்.


அண்டம் என்பது எல்லையற்ற பேராற்றல் அடர்த்தியான துகள் பற்றியது.அங்கே பில்லியன் பில்லியன்..ஒளியாண்டுகள் கூட ஏதோ கொசுக்களின் பரிமாணம் தான்.20 ஆம் நூற்றாண்டின் முற்பகுதி வரைக்கும் விஞ்ஞானிகள் இந்த பெரும் பரிமாணங்களில் (மேக்ரோ டைமன்ஷன்ஸ்)மட்டுமே தங்கள் இயற்பியல் சூத்திரங்கள் கொண்டு வேலி முடைந்து கொண்டிருந்தனர்.உலகப்புகழ் பெற்ற ஐன்ஸ்ட்டீனின் பொதுச்சார்பு (ஜெனரல் ரிலேடிவிடி) எல்லாவற்றையும் மறைத்த நிழலாய் இருந்தது.ஆனால் 1900ல் மேக்ஸிம் ப்ளாங்க் ஒரு அடிப்படையான மிக மிக நுண்ணிய துகள் அல்லது ஆற்றல் துளி என்னவாக இருக்கும் என்ற கணக்கீட்டைத்துவக்கினார்.அதற்கும் ஐன்ஸ்ட்டின் கண்டுபிடித்த "ஒளி மின் இழைவு கோட்பாடு"(ஃபோட்டொ எலக்ட்ரிக் எஃப்ஃபெக்ட்) தான் பாதை போட்டது.அதன் பிறகு விஞ்ஞானிகளின் குறி இந்த "நுண்ணிய பரிமாணம்"நோக்கி (மைக்ரோடைமன்ஷன்ஸ்) தாவியது.1913ல் நீல்ஸ் போர் குவாண்டம் இயக்கவியலை (குவாண்டம் மெக்கானிக்ஸ்) அறிவித்தார்.


குவாண்டம்  ரியாலிட்டி அல்லது அளபடைய மெய்ப்பாடு என்பது என்ன?
மேலே சொன்ன எலக்ட்ரான் ப்ரோட்டான் நியூட்ரான் போன்றவை எல்லாம்
மேலை நாட்டில் உள்ள அணுப்பிளப்பு அல்லது அணு சேர்ப்பு களின் அணு உலையில் உள்ள அணுக்குமிழ்  அறைக்குள் (பபிள் சேம்பர்) படம்பிடித்தாற்போல் கண்டு கொண்டனர்.ஆனால் இவற்றின் உள் இயக்கமான "அளபடைய இயக்கம்"(குவாண்டம் மெக்கானிக்ஸ்) பற்றிய படப்பிடிப்பு மட்டும் நமக்கு இன்னும் துலங்க வில்லை.

கல்கி தனது "பொய்மான் கரடு" எனும் நாவலில் வெகு தூரத்தில் உள்ள மலையின் மீது உள்ள கரடு எனும் மேடு சூரிய ஒளியில் காட்டும் நிழல்
ஒரு "பாயும் மான்" போல தோன்றுவதாக  வர்ணனை செய்துள்ளார்.அதன் அருகே சென்று  பார்க்கும் போது நிழல் மட்டுமே தெரியும்.மான் மறைந்து விடும்.அது போலவே ஆற்றல் நகர்வை புள்ளி புள்ளி யாக நாம் பார்க்கிறோம்
என்று வைத்துக்கொள்வோம்.அதன் புள்ளிநிலையையும் (பொசிஷன்)
அதன் நகர்வு நிலை (மொமெண்ட்டம் )யையும் பெருக்கல் செய்தால் அதன் பெருக்கல் மதிப்பு கணக்கியல் முறைக்கு உட்படவேண்டும் அல்லவா.அப்படி
உடன்படாத ஒரு மதிப்பையே அந்த குவாண்டம் காட்டுவதாக கூறு கிறார் "ஹெய்சன்பர்க் " எனும் ஜெர்மானிய அறிவியலாளர்.அதாவது நாம் அந்த ஆற்றல் நிலையை அளவுபடுத்தும்போதே (குவாண்டமைஸ் ) அது தன் நிலையிலிருந்து நழுவி விடுகிறது.இது அந்த கல்கியின் நாவலில் வரும் "பொய்மான் கரடு" போன்றதே .இந்த உறுதியற்ற நிலையை அவர் "நிச்சயமின்மை கோட்பாடு" (அன்செர்ட்டேன்டி ப்ரின்சிபிள்) என்கிறார்.

இந்த உறுதிய

குவாண்டம் என்றொரு புலி

குவாண்டம் என்றொரு புலி
====================================ருத்ரா.இபரமசிவன்

குவாண்டம் இயற்பியல் எங்கும் இருக்கும்.எதிலும் இருக்கும்.நீல்ஸ் போர் ஹெய்ஸன்பர்க ஸ்க்ரோடிங்கர் ஃபெய்ன்மன் பெல் பி.ஏ டிராக் போன்ற உலக விஞ்ஞானிகள் செதுக்கி செதுக்கி இதன் உருவத்தை "பிண்டம் பிடிக்க"முடியுமா?என்று செய்திருக்கும் முயற்சிகளில் எல்லாம் நுண்கணிதம் நுழைந்து பார்த்து அதன் "பல்லை (பல்ஸை)" பிடித்துப்பார்க்க முயன்று இருக்கிறது.

ஆனால் "பொய்மை வாய்மையிடத்த"..என்ற வள்ளுவர் குறள் மட்டுமே குவாண்டம் கோட்பாட்டை சரியாக கணித்திருக்கிறது."வாய்மையின் அர்த்தமே பொய்மை தான்"என்று நான் சொன்னால் உங்களுக்கு எப்படியிருக்கும்?ஆம்.இப்படியொரு மயக்கத்தை ஏற்படுத்திய விஞ்ஞான கோட்பாடு எது என்றால் அது "குவாண்டம் கோட்பாடு" தான்.

"இருக்கும் ஆனால் இருக்காது " என்ற காமெடி பீஸ் தான் இக்கோட்பாடு.துகள் (பார்டிகிள்) இருப்பிடம் (பொசிஷன்)எனும் புள்ளியிலிருந்து அதன் நகர்ச்சி அல்லது உந்தம் (மொமென்டம்) நிகழ்ந்து முடிந்த நிலையை அளவு படுத்துவதே குவாண்டம் ஆகும்.


அண்டம் என்பது எல்லையற்ற பேராற்றல் அடர்த்தியான துகள் பற்றியது.அங்கே பில்லியன் பில்லியன்..ஒளியாண்டுகள் கூட ஏதோ கொசுக்களின் பரிமாணம் தான்.20 ஆம் நூற்றாண்டின் முற்பகுதி வரைக்கும் விஞ்ஞானிகள் இந்த பெரும் பரிமாணங்களில் (மேக்ரோ டைமன்ஷன்ஸ்)மட்டுமே தங்கள் இயற்பியல் சூத்திரங்கள் கொண்டு வேலி முடைந்து கொண்டிருந்தனர்.உலகப்புகழ் பெற்ற ஐன்ஸ்ட்டீனின் பொதுச்சார்பு (ஜெனரல் ரிலேடிவிடி) எல்லாவற்றையும் மறைத்த நிழலாய் இருந்தது.ஆனால் 1900ல் மேக்ஸிம் ப்ளாங்க் ஒரு அடிப்படையான மிக மிக நுண்ணிய துகள் அல்லது ஆற்றல் துளி என்னவாக இருக்கும் என்ற கணக்கீட்டைத்துவக்கினார்.அதற்கும் ஐன்ஸ்ட்டின் கண்டுபிடித்த "ஒளி மின் இழைவு கோட்பாடு"(ஃபோட்டொ எலக்ட்ரிக் எஃப்ஃபெக்ட்) தான் பாதை போட்டது.அதன் பிறகு விஞ்ஞானிகளின் குறி இந்த "நுண்ணிய பரிமாணம்"நோக்கி (மைக்ரோடைமன்ஷன்ஸ்) தாவியது.1913ல் நீல்ஸ் போர் குவாண்டம் இயக்கவியலை (குவாண்டம் மெக்கானிக்ஸ்) அறிவித்தார்.


தமிழில் புலி என்பது வேங்கை என்று சொல்லப்படும்.சங்கத்தமிழில்
வேங்கை மரத்தின் வரிகள் போன்றே புலியும் இருப்பதால் அதுவும் வேங்கை எனப்படும்.இங்கு குவாண்டம் தியரி பொசிஷன் (இருப்பிடம்)
மற்றும் "உந்துவிசை" (மொமென்டம்)இரண்டயும் கட்டிப்போட நினைக்கிறது.ஆனால் ஹெய்ஸன்பர்க உறுதியில்லா கோட்பாட்டின் படி (அன்செர்டன்டி பிரின்சிபிள்) இந்த இரு மதிப்புகளையும் ஒரு சேர ஒரே புள்ளியில் காண இயலாது.வேங்கைக்கு மரம் தெரியாது.அது வேங்கையாகவே தெரியும்.இப்படி ஒரு நிச்சயமற்ற காட்சிக் குழப்பத்தாலே தான் குவாண்டம் கூட ஒரு புலியானது.அது நாம்
கை காட்டி நிற்பதற்குள் பாய்ந்து மின்னலாய் மறைந்து விடும்.குவாண்டமும் அப்படித்தான்.

குவாண்டம் சேயாஸ்

குழம்பியத்தின் அளபடை
(குவாண்டம் சேயாஸ்)
=================================================ருத்ரா
(QUANTUM CHAOS)



 குழம்பியம் என்பதே ஒரு இயற்பியலின் மைய வீச்சு ஆவதற்கு காரணம் "இயற்கையின் ஒற்றையா?ரெட்டையா?" விளையாட்டு தான்.நடக்கும் நடக்காது எனும் வடிவேலுவிஸம் கணித விஞ்ஞானத்தில் நிகழ்தகவு (ப்ராபபலிடி)எனப்படுகிறது.ஹெய்ஸன்பர்க என்ற விஞ்ஞானி குவாண்டம் கோட்பாட்டை தலைகீழாக திருப்பி விட்டார்.ஆற்றல், துகள் அல்லது துகளின் இருப்பிடம் (மொமென்டம் அன்ட் பொசிஷன்) இரண்டின் நிகழ்தவை தனித்தனியாய் கையில் பிடித்து குவாண்டம் (அளபடை)சொல்ல முடியுமா என்ற அவரது கேள்வி இன்றைக்கும் பல புதிய கண்டுபிடிப்புகளுக்கு வாசல்கள் திறந்து வைத்திருகின்றது என்பதில் ஐயமே இல்லை.





எதற்கும் கட்டுப்படாத எந்த திசைக்கும் குறி வைக்காத விசைப்பாடுகள் அல்லது நகர்ச்சி நிகழ்வுகள் இயற்பியலில் குழம்பியம் (சேயாஸ்) எனப்படுகிறது.விஞ்ஞானிகள் எதையும் கட்டுப்பாடுகள் எனும் கட்டம் கட்டி அதற்குள் எல்லா கட்டறுத்த நிகழ்வுகளையும் முளையடித்து ஆராய்ச்சி செய்து பார்க்க முயலுவார்கள்.குழம்பிய விசைகள் இருவகைப்படும்.ஒன்று ஒரு மையத்தை நோக்கி ஒருங்கும்.இன்னொரு வகை அல்லது இதற்கு எதிர்ப்பான‌ வகை மையத்தை விட்டு வெளியே விரியும்.முதல் வகையை ஈர்ப்பிகள் (அட்ராக்டர்ஸ்) என்கிறார்கள்.ஈர்ப்பி எனப்படும் போது குழம்பிய விசைகள் மையத்தோடு தொடர்பு உடையதாக இருக்கும் என நீங்கள் கருதினால் நீங்கள் ஏமாந்து போவீர்கள். இந்த குளறுபாடுகள் (சேயாஸ்)பற்றியும் கூட ஒரு கணிதவியல் இயற்பியல் சமன்பாடு நிறுவ முடியுமா என்பதே விஞ்ஞானிகளின் கனவு.இதில் துல்லியமாய் ஒன்றும் இரண்டும் மூன்று என்பது போல் ஒரு கணிதம் கண்டுபிடித்து விட்டார்களேயானால் அப்புறம் பில்லியன் டாலர் லாட்டரி கூட‌ நமக்கு சுகமாய் விழுங்கும் அல்வாத்துண்டுகள் ஆகி விடுமே.மேலும் திடீர் நில நடுக்கங்களை எதிர்பார்த்து கணக்கிட்டு உயிர்ப்பலிகள் நிறுத்தப்படலாமே. ஆம்.மனித  அறிவு அதை நோக்கி பயணிக்கிறது.கோடியில் ஒரு பங்கு துல்லியம் கூட இன்னும் கைப்படவில்லை.எனவே கண்ணுக்குத்தெரியாத‌ நம் நுண்கருவிகளுக்கும் எட்டாத அந்த நுட்பமான "நெற்றிக்கண்"ண்ணின் இமைகளை உரித்து விழிக்க வைக்க மனிதன் தன் முயற்சியை நிறுத்தவே இல்லை.இந்த கண்ணோட்டத்தோடு கடவுளைக்கூட சோதனைக்குழாயில் போட்டு குலுக்கியெடுத்துவிட மனிதன் விரும்புகிறான்.அதன் வெளிப்பாடே தீர்வியல் குழம்பியவியல்  அல்லது குளறு பாட்டியல் கோட்பாடுகள் ஆகும்.(தியரி ஆஃப் டிடர்ன்மினிக் சேயாஸ்)
யாருக்கும் அடங்காத அந்த "அடங்காப்பிடாரி"ப்புள்ளி (இப்போதைக்கு நாம் அதை ஒரு புள்ளியாகத்தான் உருவகம் செய்து கொள்ளவேண்டும்)
ஏதோ ஒரு இடத்தில் ஆட்டம காட்டிக் கொண்டிருப்பதாகக் கொள்வொம். அதை எப்படி அணுகலாம் என்று இயற்பியல் கணிதவியலாளர்கள் எப்படியெல்லாம் வலை வீசுகிறார்கள்என்று பாருங்கள்.மிக வேடிக்கையாக இருக்கும்.அந்த புள்ளியின் நிலைப்பாடும் நகர்ச்சியும் இங்கு அலசி ஆராயப்படுகிறது. அவை யாவன:----

(1) நிலைத்த புள்ளி (ஃபிக்சட் பாயிண்ட்)

(2) வளைவிடப் புள்ளி (சேடில் பாயிண்ட்)

(3) நிலையற்ற புள்ளி (அன்ஸ்டேபிள் பாயிண்ட்)

(4) வரம்பு வட்டநிலைப்புள்ளி (லிமிட் சைகிள்)

(5) இரு சுழல் வளையப்புள்ளி (பை பீரியாடிக் டோரஸ்)